28 квітня 2025 року відбувся науковий семінар Скасків Лілії Василівни, кандидата фізико-математичних наук, доцента, доцента кафедри вищої та прикладної математики Державного податкового університету.
Тема семінару:
«Групи, багаті близькими до нільпотентних підгрупами»
У своїй доповіді Лілія Василівна висвітлила історичний розвиток досліджень груп із системами підгруп, що мають важливі природні властивості — починаючи з робіт Р. Дедекінда, Г. Міллера, Х. Морено та О. Ю. Шмідта і до сучасних результатів у теорії нескінченних груп.
Особлива увага приділялася внеску професора С. М. Чернікова, який започаткував систематичне вивчення нескінченних груп з умовами скінченності. В доповіді були представлені результати багатьох дослідників з різних країн, які розвивали цю тематику та внесли фундаментальні поняття в сучасну теорію груп.
Основні результати, представлені на семінарі:
- Доведено, що недосконала локально ступінчата група, всі власні нормальні підгрупи якої є розширеннями нільпотентних груп за допомогою черніковських груп, також є такою.
- Охарактеризовано групи без неодиничних досконалих секцій з умовою мінімальності для підгруп, які не є розширеннями скінченних груп за допомогою нільпотентних.
- Встановлено існування груп, які не є розширеннями черніковських груп за допомогою нільпотентних, при тому що всі їхні власні підгрупи — такі; у недосконалому випадку такі групи є групами типу Хайнекена-Мохамеда.
- Доведено, що в локально нільпотентній групі з умовою мінімальності для ненільпотентних (відповідно негіперцентральних) підгруп, кожна мінімальна ненільпотентна (або негіперцентральна) підгрупа є субнормальною.
- Охарактеризовано періодичні розв’язні групи з умовою максимальності для підгруп, які не є майже абелевими.
- Побудовано групу, асоційовану з брейсом, і досліджено її властивості.
Представлені результати мають глибокий теоретичний характер і можуть бути використані в подальших дослідженнях у галузі теорії груп.
