27 березня 2025 року відбувся науковий семінар "Про будову груп з умовами щільності нормальності для підгруп" для науково-педагогічних працівників кафедри вищої та прикладної математики за участю здобувачів другого (магістерського) рівня вищої освіти, які навчаються за освітньою програмою 014 "Середня освіта: математика".

Спікером заходу була Ярова Оксана Анатоліївна, кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри вищої та прикладної математики. Вона підкреслила, що теорія груп є однією з фундаментальних галузей сучасної алгебри та має широке застосування в різних розділах математики, фізики та криптографії. Ця теорія дозволяє вивчати симетрії об’єктів і структури, що відіграють ключову роль у багатьох наукових дисциплінах. Одним із найважливіших аспектів теорії груп є аналіз підгруп та їхніх властивостей, оскільки саме підгрупи визначають внутрішню будову групи та її поведінку у математичних і практичних застосуваннях.

Особливу увагу на семінарі було приділено нормальним підгрупам, які дозволяють будувати факторгрупи та аналізувати структуру групи шляхом розкладу на простіші складові. Було розглянуто додаткові умови, що можуть регулювати взаємодію між підгрупами та нормальними підгрупами, зокрема, щільність нормальності. Ця властивість визначає, наскільки підгрупа може розглядатися як природний будівельний блок для структури всієї групи.

Під час семінару учасники обговорили будову груп, які задовольняють умови щільності нормальності для підгруп, розглянули основні поняття та властивості таких груп, а також їхнє застосування в математиці та інших галузях.

Дослідження умов щільності нормальності для підгруп є важливим для розуміння внутрішньої будови груп, що сприяє глибшому аналізу їхніх властивостей та поведінки в різних математичних і прикладних контекстах. Подальші дослідження можуть бути спрямовані на виявлення нових класів груп, які задовольняють ці умови, а також на їхнє застосування в теорії представлень і криптографії.